公式(1978)等。后来逐渐发展了空穴膨胀理论等解析方法和计算机辅助的数值解法，并形成了研究混凝土侵彻问题和穿甲问题的专门学科。

Bruhl等对已发表的SFC、Half-SC和SC墙的试验数据进行了总结，基于混凝土和钢板的经验公式提出了SC结构抗冲击性能的三步设计法(图6)。

图6  Bruhl等提出的三步设计法

首先，根据经验公式计算出防止RC结构穿透所需要的厚度，并乘以70%的折减系数得出SC结构的厚度；然后，忽略冲击侧钢板的贡献，假定冲击下混凝土开裂面为圆锥面，冲击物与撞出的混凝土锥体以相同残余速度Vr运动；最后，计算背冲击侧钢板防止冲击锥体穿透所需要的厚度ts。该设计方法在一定程度上反映了SC结构的破坏机理，目前已被美国最新AISC N690s1—15规范建议采用。

式中：V0为冲击速度，m/s；Vp为混凝土的临界贯穿速度，m/s，可采用前述经验公式计算；Mcp为混凝土冲切锥体的质量，kg；M为冲击物的质量，kg。

式中：Vr为冲击物贯穿混凝土后的残余速度，m/s；d为冲击物的直径，m；σs为钢板的极限强度，Pa。

整体响应计算

在结构整体响应方面，工程中通常采用质量-弹簧-阻尼模型进行求解，即将具有连续质量分布的结构等效为质点、弹簧和阻尼器组成的系统。这种方法简单快速，且能得到较为准确的结果。图7给出了一种典型的等效单自由度模型，通过建立以下运动微分方程，可以求出结构的位移响应时程。

式中:m为结构的等效质量；c为结构阻尼；k为结构刚度；F(t)为冲击荷载。

图7  等效单自由度模型

在等效模型中，“等效”两个字具体体现在两个方面：一是具有连续质量分布的实际结构与模型集中质量之间的等效；二是空间任意分布的实际荷载与模型集中力之间的等效。通过保证实际结构和等效质点的动力特性相同，保证实际荷载与等效集中力的做功相等，可以求解质量等效系数和荷载等效系数，分别用以描述实际结构质量与质点质量之间的关系及实际荷载与等效集中力之间的关系。

除了正确计算等效系数，采用等效模型计算结构动力响应的另一个关键是弹簧刚度k的确定，由于在冲击问题中结构通常发生弹塑性变形，刚度随变形发展而变化，因此使用非线性的抗力-位移函数代替。通常抗力函数关系式参考相同结构在相同空间分布的准静态荷载作用下的力-位移关系确定，并适当考虑应变率效应。应当注意采用静力抗力函数的前提是结构在准静态加载下的破坏模式与冲击作用下的相同。

从以往RC结构构件的静力试验和冲击试验结