大跨单层异形钢网壳整体稳定承载力分析

摘 要

周口店遗址第一地点(猿人洞)保护建筑工程位于北京市房山区周口店，保护建筑横跨猿人洞上部，为猿人洞及周边脆弱山体遮风挡雨，实现对遗址的保护功能。

本工程结构主体为大跨度单层异形钢网壳(图1)。在网壳结构上下设置叶片，上叶片局部做种植槽，种植攀爬植物，下叶片用玻璃钢模拟山体造型，最终达到建筑主体融入周围环境，恢复猿人洞数万年前形态的设计理念。

图1 建筑实景

钢网壳通过山顶、山脚两排铰接支座进行支撑，其斜向最大跨度83 m，异形壳中部矢高26 m，矢高与斜向跨度比约为1/3.2，山顶、山脚基础高差33 m，纵向水平投影距离为79 m，横向水平投影距离为55 m。图1为本工程竣工时的建筑实景。

本工程单层异形钢网壳由圆钢管相贯焊接而成，横向支管与纵向主管直接相贯，设计中支管节点刚度考虑部分释放，按支管节点刚度30%、50%、70%和全刚接计算结果进行包络设计。钢管材质Q345C，钢管截面为D1150×55、D1000×20、D1000×32、D900×14、D950×14、D325×10等。图2为建设中的钢网壳实景。

图2 建设中的钢网壳实景

本工程结构设计使用年限50年，结构设计基准期50年，结构设计耐久性年限100年，结构安全等级二级，地基基础设计等级甲级，抗震设防类别丙类，场地特征周期0.4 s，阻尼比0.02，抗震性能化目标为“中震弹性、大震不屈服”。异形钢网壳山顶、山脚落脚点与混凝土抗推条基通过成品铰支座连接，抗推条基坐落在基岩上，将支座反力传给地基。本工程考虑了恒荷载、活荷载、雪荷载、温度荷载、风荷载和地震作用等，异形钢网壳刚度按恒+活下其跨中变形不大于斜向跨度的1/400控制。具体结构布置及设计情况见相关文献。

单层网壳结构对缺陷和边界条件非常敏感，其整体稳定性需要细致分析。本工程单层异形钢网壳的稳定性能通过三维双重非线性极限承载力分析进行确定。

单层网壳面外计算长度系数取值是否合理对结构设计非常重要，系数取值需深入分析。本工程通过对结构典型构件施加单位力得到弹性屈曲荷载并通过欧拉公式进行反算，得到典型构件的面外计算长度系数。

2.1 特征值屈曲

当单个构件或一个结构体系受到外荷载作用时，即引起内力和变形，结构变形会引发二阶效应给结构本身带来附加荷载，而外荷载和结构变形会不断地相互影响。当荷载较小时，结构的变形最终收敛于确定的稳定解；而当荷载增大到一定数值时，结构的变形却是发散的，表现为荷载不继续增加或仅增加很小的量，会引起结构变形不成比例地快速增长，这便是结构的失稳或屈曲，此刻对应的荷载便是屈曲荷载。以轴压柱为例，由于失稳，侧向挠度使柱中弯矩大大增加，因而柱子的破坏荷载可以远远低于它的轴压强度。结构发生稳定破坏往往会造成巨大的损失，大跨空间结构尤其是单层网壳结构，其整体稳定性能应严格保证。

弹性屈曲是指完善构件从初始理想轴线状态突然过渡到变形状态，是构件固有的基本受力特征的反映。弹性屈曲问题从数学意义上来解释就是齐次线性方程组的系数矩阵的特征值问题，屈曲荷载是特征值，屈曲模态就是对应的特征向量，因此弹性屈曲也称为特征值屈曲。结构的特征值屈曲用结构的线弹性模型来计算。特征值屈曲分析可以对结构整体稳定性能做出粗略的估计，发现结构的薄弱环节。特征值屈曲是构件在理想条件下的最大承载力，它可以作为承载力的上限检验非理想情况下计算得出的构件承载力的正确性，通过特征值屈曲分析可得到结构的各阶屈曲模态及各阶屈曲模态下的弹性屈曲荷载。

本工程用MIDAS软件进行特征值屈曲分析，屈曲分析荷载组合为1.0D(恒荷载)+1.0L(活荷载)，其中D取5 kN/m²，L取0.5 kN/m²。图3列出了前8阶屈曲模态，表1给出了前8阶弹性屈曲临界荷载系数。

表1 前8阶弹性屈曲临界荷载系数

从特征值屈曲可以看出：前7阶屈曲均为网壳左右两侧屈曲，是网壳左右两侧受压杆件局部屈服变形，从第8阶开始，网壳中部受压杆件出现屈曲，第1阶弹性屈曲临界荷载系数为23.56，第8阶弹性屈曲临界荷载系数为81.54。弹性屈曲分析表明：主体结构中部刚度比左右边部刚度大，中部主受压构件屈曲变形比较靠后，且中部构件的稳定性能好于左右的边部构件。

a—第1阶振型；b—第2阶振型；c—第3阶振型；d—第4阶振型；e—第5阶振型;f—第6阶振型；g—第7阶振型；h—第8阶振型。
图3 前8阶屈曲模态

2.2 稳定极限承载力分析

影响结构整体稳定性的因素非常多，包括结构形式、荷载分布、初始缺陷、残余应力、几何非线性等。目前，研究结构整体稳定性能的最有效也是最可靠的方法是通过有限元程序得到结构从加载到失稳的荷载-位移全过程曲线，从而研究结构的整体稳定性。

本工程用ANSYS软件进行三维双重非线性分析，计算过程中考虑几何非线性和材料非线性，材料弹塑性发展采用von Mises屈服准则和相关的流动法则，并引入混合强化理论。材料的应力-应变关系采用理想弹塑性模型，弹性模量206 GPa，泊松比0.28，钢材材质Q345C。计算时，在ANSYS软件中打开大变形选项以考虑几何非线性对结构分析的影响。结构模型采用弹塑性三维梁单元模拟，荷载-位移非线性曲线极值点和下降段的跟踪采用了Modified Newton-Raphson和Arch-Length方法。

在ANSYS软件计算迭代过程中，判断迭代已经收敛、误差已在许可范围内，结束荷载子步迭代的判据准则关系到计算量的大小和计算结果的准确程度。为确保结构计算结果收敛，准确得到结构的荷载-位移下降段曲线，本文采用力收敛准则。

2.2.1 不同缺陷幅值的影响

分析时考虑初始缺陷的影响，一般按屈曲模态的分布形式对整体结构施加初始缺陷。初始缺陷的幅值对整体稳定极限承载力有影响，施加多大的初始缺陷比较合适，需要进行比较分析。通过对模型施加1/2000、1/1000、1/500、1/300、1/200、1/100、1/50的初始缺陷幅值来计算结构的极限承载力。

整体结构初始缺陷按一阶屈曲模态的形式进行分布。图4给出了缺陷幅值与整体稳定安全系数的关系曲线。可以看出：随着缺陷幅值增加，结构整体稳定安全系数并没有降低。这表明本工程是空间异形网壳，结构本身就存在着起伏变化，其对缺陷幅值的变化不敏感，按JGJ 7—2010《空间网格结构技术规程》第4.3.3条“缺陷最大计算值可按网壳跨度的1/300取值”可以满足稳定极限承载力计算要求。

图4 安全系数与缺陷幅值关系曲线

2.2.2 不同缺陷分布形式的影响

不同的缺陷分布形式对结构整体稳定极限承载力的影响有多大，需进行比较分析。本文按各阶屈曲模态的分布形式对整体结构施加初始缺陷。初始缺陷的幅值按1/300进行取值，图5给出了不同屈曲模态分布形式与结构整体稳定安全系数的关系曲线。

图5 安全系数与缺陷分布形式关系曲线

可以看出，本工程不同的缺陷分布形式对结构整体稳定安全系数的影响非常小。这是因为本工程为大跨度单层异形钢网壳，钢网壳本身存在不规则的起伏变化，由于网壳左右部位刚度稍弱，前几阶屈曲模态均是网壳左右部位的空间变形，高阶屈曲模态是网壳中部杆件出现变形。虽然按不同的屈曲模态给整体结构施加了初始缺陷，但各种情况下的计算分析表明，结构最终的承载力极限状态均是中部沿山顶、山脚方向的主受力杆件达到压弯极限不能继续承载引起的。缺陷分布形式的不同不能改变本结构最终的受力极限状态，因此不同缺陷分布形式对结构整体稳定安全系数的影响非常小。按JGJ 7—2010第4.3.3条“初始几何缺陷分布可采用结构的最低阶屈曲模态”可以满足稳定极限承载力计算要求。为计算方便，本工程可以按一阶屈曲模态形式进行初始缺陷分布。

2.2.3 不同边界条件的影响

当山顶、山脚采用弹簧支座时，可以释放掉温度变化对结构的影响，同时弹簧支座对结构的抗震性能有利，但是弹簧支座对整体结构稳定性能影响较大。为考虑弹簧刚度变化对单层异形钢网壳极限承载力的影响，分析了不同弹簧刚度条件下的整体稳定极限承载力情况，分析时考虑初始缺陷的影响，按一阶屈曲模态的分布形式对整体结构施加初始缺陷，初始缺陷幅值按斜向跨度的1/300取值。弹簧刚度按1、10、15、20、25、30、40、80、100 MN/m分别进行计算。将不同刚度弹簧支座支撑情况下的结构整体稳定安全系数绘制成曲线，如图6所示。

图6 安全系数与弹簧刚度关系曲线

从图6可以看出，随着支座弹簧刚度的增加，结构的整体稳定极限承载力也随之线性增加，当弹簧刚度大于10 MN/m后，其稳定极限承载力趋于稳定，与支座弹簧刚度的大小关系不再密切。支座设置弹簧虽然有利于温度荷载和抗震，但是对结构的整体稳定极限承载力不利，在工程实践中，大于5 MN/m的弹簧支座加工制作已经比较困难，而本工程要满足结构稳定要求，其弹簧支座刚度需在10 MN/m左右，故存在加工困难、经济性差等缺点。综合分析后，最终确定本工程选用铰接支座。选用铰接支座不仅保证了结构的稳定性能，同时对结构跨中变形及基础的设计也非常有利。

2.2.4 杆件初始缺陷分析

上述分析所考虑的缺陷均为结构整体的初始缺陷，未考虑杆件本身的缺陷，有关研究表明，当考虑杆件本身的缺陷时，结构整体稳定性还将进一步降低。为考虑杆件本身初始缺陷的影响，在ANSYS软件中先施加结构整体初始缺陷，缺陷分布方式为一阶屈曲模态，缺陷幅值按结构最大斜向跨度的1/300确定，然后将每一根杆件进行细分，在每一根杆件中部形成一个新的节点，对此节点按杆件长度的1/1000施加初始缺陷，杆件初始缺陷方向为杆件所在曲面法向。对施加了杆件初始缺陷的结构进行极限承载力分析，即可考虑整体初始缺陷和杆件初始缺陷的影响。

对本工程，当施加杆件长度1/1000的初始缺陷时，其结构的整体稳定极限承载力仅比施加整体初始缺陷情况下稍降低2%左右，说明本工程对杆件本身的初始缺陷不敏感。这是因为本工程不是理想的单层壳体，结构本身存在着高低起伏变化，其整体初始缺陷已经考虑了杆件本身缺陷的影响。为方便计算，类似工程项目可仅考虑结构整体初始缺陷的影响。

2.2.5 荷载-位移全过程曲线

用ANSYS进行三维双重非线性分析，考虑几何非线性和材料非线性，材料选用理想弹塑性模型，弹性模量206 GPa，泊松比0.28。钢材材质Q345C，单层异形钢网壳柱脚采用铰接。分析所得荷载-位移曲线如图7所示。可看出：网壳典型节点随着荷载增加其变形线性增加，当变形达到500 mm左右时，结构构件逐渐进入屈服状态，随着屈服构件数量的增多，其承载能力不能增加，荷载的微小变化即引起结构变形急剧加大，荷载极值点为设计荷载的3.58倍，即结构的整体稳定安全系数为3.58，满足JGJ 7—2010第4.3.3条“当按弹塑性全过程分析时，安全系数K可取为2.0”的要求。故本工程单层异形钢网壳整体稳定性满足设计要求。

图7 荷载-位移全过程曲线

单层钢网壳结构的几何非线性效应非常明显，因此其在静力和动力作用下均存在稳定问题。单层钢网壳体结构在强震作用下的动力稳定问题属于结构分析中的前沿课题。为考虑单层异形钢网壳的动力稳定性能，本工程采用基于结构响应(主要是结构变形)的分析方法。具体操作如下：针对某一特定地震波，以逐步增大的荷载幅值为参数，对每一荷载幅值做非线性动力时程分析，记录结构的特征响应(如最大节点位移)，绘制出这些特征响应随荷载幅值变化的全过程曲线，通过曲线变化可全面了解结构随动力荷载幅值增大其动力性状不断变化乃至失稳的全过程。动力失稳的判别原则是：当地震动荷载幅值的微小增量导致网壳结构特征响应指标异常增大时，可视为结构动力失稳，所对应的荷载幅值即为结构动力失稳临界荷载。

本工程动力稳定性能分析采用Northridge波，分析软件采用ANSYS，考虑几何非线性和材料非线性的影响。按1∶0.85∶0.65输入三维地震动，动力荷载幅值分别按400，500，600，700，800 cm/s²等输入计算。最大节点位移取其在整个动力时程内的最大振动幅值，将时程分析中所得节点最大位移与地震动幅值关系绘制成曲线，如图8所示。由于本工程异形钢网壳为大跨度单层两边铰接支撑结构，其沿纵向跨中部位受到的弯矩最大，在地震动作用下，跨中边部节点的位移响应最大，且在不同加速度幅值下，其变形最大均为跨中边部节点，变形主要向下。

图8 地震动幅值与结构最大变形关系曲线

从图8看出：时程分析中，结构最大变形开始随地震动幅值线性增加，但当地震动幅值达到0.8g左右后，地震动幅值小幅增加，结构最大变形则大幅度增大。因此可以认为0.8g为本单层异形钢网壳动力失稳临界荷载。

在实际工程设计时，为了用软件方便计算构件的稳定承载力，需先确定构件的计算长度系数。构件的计算长度系数与构件两端约束条件有关，在单层异形钢网壳结构中选取典型构件，在构件两端施加单位力，通过特征值分析方法得到该构件的一阶弹性屈曲荷载，再根据欧拉公式进行反算可以得到该构件的面外计算长度系数。图9为施加单位荷载的典型构件，图10为典型构件的弹性屈曲荷载。

图9 施加单位荷载的典型构件

图10 典型构件的弹性屈曲荷载

计算可知，弹性屈曲荷载N_cr=1330 MN。钢管截面为D900×30，l=3100 mm，E=206 GPa，I=7.767×10⁹ mm⁴。由欧拉公式(1)进行反算：

(1)

可得到本工程典型构件的面外计算长度系数μ为1.11，按JGJ 7—2010第5.1.2条规定，选取面外计算长度系数为1.6是完全满足本单层异形钢网壳的设计要求的。

周口店遗址第一地点(猿人洞)保护建筑工程主体结构为大跨度单层异形钢网壳结构，其静力稳定性和动力稳定性是本工程设计的重点课题。通过ANSYS软件三维双重非线性极限承载力分析方法，圆满解决了这一难题。对典型构件施加单位力并进行特征值分析以得到构件的弹性屈曲荷载，通过欧拉公式反算得到了构件的面外计算长度系数，为用常规软件进行结构分析提供了取值依据。

1)本工程单层异形钢网壳为大跨度复杂空间结构，由于其结构本身高低起伏变化，为非理想壳体，经分析发现，其整体稳定极限承载力对缺陷分布形式及缺陷幅值不敏感，按JGJ 7—2010规定选用一阶屈曲模态分布形式并按斜向跨度的1/300对结构施加初始缺陷可以满足设计要求。

2)本工程稳定极限承载力对边界条件比较敏感，为保证结构的整体稳定性应选择铰接支座，且在设计时应重点关注基础的抗推能力。

3)由于本工程为非理想单层壳体，杆件本身的缺陷对整体稳定极限承载力影响很小，为方便计算可仅考虑结构的整体初始缺陷。

4)荷载-位移全过程曲线表明，本工程单层异形钢网壳的整体稳定安全系数为3.58，满足JGJ 7—2010的要求，结构整体稳定性能有保证。

5)用ANSYS软件进行了结构动力稳定性能分析，本工程动力稳定性能比较好，结构动力失稳时的地震动幅值可达到0.8g。

6)用欧拉公式反算得到了典型构件的面外计算长度系数，表明按JGJ 7—2010选取面外计算长度系数为1.6完全满足结构设计要求。